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高中数学立体几何:球的切接与截面翻折 高中数学专题整理——立体几何 球的切、接问题及截面、翻折问题 外接球题型归类 三线垂直图形 计算公式:三棱锥三线垂直→还原成长方体→2R=aⲫb+c 长方体(正方体)的特殊性质 三棱锥对棱相等:mⲫnⲫpⲽ2RⲊ等边三角形与等腰直角三角形连接 投影为矩形 线面垂直型 线垂直一个底面(底面是任意多边形,实际是三角形或者四边形),外接圆半径是r,满足正弦定理 计算公式:R=PC+2;其中21-sinⲎ𘊩⩝⥞直型 一般情况下,两面是特殊三角形。垂面型,隐藏很深的线面垂直型 垂线相交型 等边或者直角:等边三角形中心(外心)做面垂线,必过球心 直角三角形斜边中点(外心)做面垂线,必过球心。许多情况下,会和二面角结合 求多面体的外接球半径的常见方法 三条棱两两互相垂直时,可恢复为长方体,利用长方体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径 直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行,借助球的对称性,球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点,再根据勾股定理求球的半径 如果涉及几何体有两个面相交,可过两个面的外心分别作两个面的垂线,垂线的交点为几何体的球心 立体几何中截面的处理思路 直接连接法 有两点在几何体的同一个平面上,连接该两点即为几何体与截面的交线,找截面就是找交线的过程 作平行线法 过直线与直线外一点作截面,若直线所在的平面与点所在的平面平行,可以通过过点找直线的平行线找到几何体与截面的交线 作延长线找交点法 若直线相交但在立体几何中未体现,可通过作延长线的方法先找到交点,然后借助交点找到截面形成的交线 辅助平面法 若三个点两两都不在一个侧面或者底面中,则在作截面时需要作一个辅助平面 制作:习理科实验室(数学教研组)
六年级数学圆柱圆锥题,你做对了吗? 六年级的数学题其实并不难,尤其是关于圆柱和圆锥的部分。让我们一起来看看这些题目吧! 圆柱的侧面积计算 首先,圆柱的侧面积可以通过展开侧面的方式来推导。展开后,你会发现它是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长,而宽则等于圆柱的高。根据长方形的面积公式(长✖️宽),我们可以得出圆柱的侧面积公式:底面周长✖️高。 如果展开后是正方形,那就说明圆柱的底面周长等于它的高。这个条件在实际题目中可能会被用到哦! 这些题目虽然看起来简单,但它们是基础概念的应用。只要你掌握了这些公式和方法,解决这类题目就不再是难事啦!ꀀ
立体图形之旅:数学奇遇 立体图形的投影:三视图 立体图形的投影可以分为两种:平行投影和中心投影。平行投影是由平行光线的投影方式,而中心投影则是由点光源(如灯泡)产生的投影。这两种投影方式在数学和工程中都有广泛的应用。 平行投影与中心投影 平行投影:光线从远处平行射来,产生的投影效果。 中心投影:光线从一点出发,产生的投影效果。 三视图:主视图、俯视图、左视图 三视图是立体图形的一种重要表示方法。通过这三个视图,可以全面了解立体图形的形状和结构。 主视图:从正面观察得到的视图。 俯视图:从上面观察得到的视图。 左视图:从侧面观察得到的视图。 长方体的视图 长方体的视图有特定的规律:长对正、高平齐、宽相等。这些规律可以帮助我们快速准确地画出长方体的三视图。 长对正:主视图中的长度与实际长度一致。 高平齐:俯视图中的高度与实际高度一致。 宽相等:主视图和俯视图中的宽度相等。 圆柱的视图 圆柱的视图也有其独特的特点。通过观察圆柱的不同侧面,可以得到不同的视图。 主视图:从正面观察得到的视图。 俯视图:从上面观察得到的视图。 左视图:从侧面观察得到的视图。 欧拉公式与顶点数、面数、棱数的关系 欧拉公式是数学中的一个重要公式,用于计算多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系。公式为:顶点数 + 面数 - 棱数 = 2。这个公式可以帮助我们更好地理解多面体的结构。 被遮挡住的轮廓线 在绘制视图时,有些轮廓线可能被其他部分遮挡住,这时需要用虚线表示这些被遮挡的部分。虚线表示这些部分存在但看不见。 距离中仅剩的规律 在绘制视图时,需要注意距离中仅剩的规律。这个规律可以帮助我们更好地理解立体图形与视图之间的关系。 俯视图的绘制 俯视图的绘制是三视图中重要的一部分。通过观察立体图形的上方,可以得到俯视图的详细信息。俯视图的绘制需要考虑到长对正、高平齐、宽相等等规律。
六年级圆的思维导图大揭秘 探索六年级下册的数学奥秘,让我们一起揭开圆柱与圆锥的神秘面纱吧!ኊ么是圆?圆是由一个平面围成的封闭图形,它的底面是一个平面,而上下底面之间的部分则是曲面。 𘥜柱的奥秘在于它的转化。我们可以把圆柱转化为近似的长方形或正方形,通过公式“底h=V”来计算其体积,而且这样转化后,体积不变,但表面积会增加哦! 锥,它的形状就像一个倒过来的冰淇淋,侧面展开后是一个扇形。从上面到底面圆心的距离,我们称之为“高”,而它的体积计算也有其独特的方法。把𘨿有更多圆的性质和定理等你来探索,比如圆的直径是半径的两倍,圆的周长公式等等。这些都将帮助你更深入地理解圆的奥秘! 现在,就让我们一起踏上这趟数学之旅,揭开圆的神秘面纱吧!
130斤微胖穿搭:粉色灰色搭配指南 马甲:小菲定制 颜色非常特别,粉色和灰色的搭配非常高级 马甲长度适中,小个子也能轻松驾驭 版型不显瘦,建议内搭选择薄一点的款式 T恤:不推荐❌ 大落肩设计,建议换成正肩的 领口选择大圆领 长度最好在腰下一点点,不要太长 裤子:灰溜溜HUILIULIU 颜色非常高级,灰色非常高级 前面有点突起,特别是走路时;但侧面和后面看起来非常瘦 裤形没有太大问题,看个人选择 穿搭建议:上衣塞进去,露出腰线;或者选择前面一片式的紧身上衣遮挡前面 鞋子:TooManyShoes稳稳系列 明星同款,百搭且韩系配色 价格合理,质量对得起价格 ✅ 今天的穿搭亮点在于配色,粉色和灰色搭配非常高级 马甲叠穿T恤,简单又高级 今天的穿搭公式非常好看,虽然不显瘦,但搭配出彩更重要~
六年级数学公式大全,暑假预习必备! 六年级上册数学公式大集合!暑假提前预习,开学轻松逆袭! 用字母表示运算定律或性质 加法交换律:a + b = b + a 加法结合律:(a + b) = a + (b + c) 乘法交换律:ab = ba 乘法结合律:(ab)c = a(bc) 乘法分配律:x(b + c) = ab + ac 几何图形计算公式 周长:即围绕物体一周的长度 长方形:周长 = (长 + 宽) 㗠2 正方形:周长 = 边长 㗠4 圆:圆周率 㗠直径 = C = 2 面积:即物体的表面或封闭图形的大小 长方形:面积 = 长 㗠宽 正方形:面积 = 边长 㗠边长 平行四边形:面积 = 底 㗠高 三角形:面积 = 底 㗠高 㷠2 梯形:面积 = (上底 + 下底) 㗠高 㷠2 圆:面积 = 圆周率 㗠半径Ⲋ栨ᨩ⧧ﯼ立体图形所有面的面积之和 长方体:表面积 = (长 㗠宽 + 长 㗠高 + 宽 㗠高) 㗠2 正方体:表面积 = 棱长 㗠棱长 㗠6 圆柱体:侧面积 = 底面周长 㗠高,表面积 = 侧面积 + 底面积 㗠2 体积:物体所占空间的大小 长方体:体积 = 长 㗠宽 㗠高 正方体:体积 = 棱长 㗠棱长 㗠棱长 圆柱体:体积 = 底面积 㗠高 = Ⲩ 这些公式是六年级上册数学的基础,掌握它们可以帮助你更好地理解和解决各种数学问题。加油,小数学家们!ꀀ
外接球问题全解析 一张图带你搞定所有外接球问题!无论是长方体、对棱体还是三棱锥,我们都有对应的解题模型。对于长方体,记住公式(2R)=aⲫbⲫcⲯ𞥈接球半径。⥯𑤽?先补成长方体,再利用Rⲽ2(aⲫbⲩ找到答案。三棱锥?找底面外接圆,半径R=2+Rⲯ迎刃而解!还有更多模型等你来探索,如圆锥、圆柱等,我们都有详细的解题步骤。快来试试吧!
男士西装选购指南:合体度判断公式详解 无论你是新入职场还是想要改变风格的西装新手,选择合适的西装至关重要。今天我们来聊聊如何通过合体度来判断西装的合适与否。 肩部䊩斥 ,肩部是关键。无论西装是什么流派,肩部一定要合身。肩线要平直,不起扭,袖山要圆润饱满。当你手臂自然下垂时,袖子角度自然,没有斜绺。 后领劥领紧贴衬衫是判断西装平衡的一个直接标准。衬衫需要露出西装1厘米,这样看起来更协调。 胸腰部𓊦㤸钮扣后,衣服与身体之间(胸腹部)应该有一个拳头大小的空间。腰部能看到内凹曲线而非直线条。侧面看领子没有不自然的鼓起;背部、前肩及袖子没有不自然的皱纹。褶皱的程度和腰部的线条是衡量西装穿得好和不好的重要标志。 袖长 西装袖长要考虑到搭配的衬衫。胳膊下垂时,衬衫袖口在西装外面露出半英寸左右(1-1.3厘米)为佳。 衣长动忨ㅧ上衣长度代表了西装的正式程度。有两种衡量方法可选:前下摆与西裤裆部齐平,或者坐在完全水平的椅座上,后下摆刚好碰触椅面是为佳。 西裤 在站立情况下,拉一下裤子的大腿后侧,多出来2-3厘米的空间是比较合身的尺寸。正装西裤的长度应该露出鞋跟,裤脚刚好盖住脚面为好。西裤过长,面料会堆积在鞋面,显得臃肿拖沓。 希望这些小贴士能帮到你,让你找到最适合自己的西装!
数学乐园:探索负数、百分数和几何奥秘 第1单元:负数初探 负数是为了表示收入和支出等概念而发明的。 负数是小于0的数,不包括0。 负数的读法:例如,-3读作“负三”。 负数的写法:例如,-5写作“负五”。 第2单元:百分数与成数 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。 成数表示一个数是另一个数的十分之几。 解决问题时,先将百分数或成数转化为小数或分数,然后进行计算。 쬳单元:圆柱与圆锥 圆柱是由长方形绕一边旋转而成的。 圆柱的高是从一个底面到另一个底面的距离。 圆柱的侧面展开图是一个长方形。 圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转而成的。 圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离。 第4单元:分数、小数、百分数转换 分数可以转换为小数或百分数。 小数和百分数也可以转换为分数。 转换时需要注意数值的大小和精度。 第5单元:几何计算 底面积、侧面积、表面积和体积的计算公式。 利用这些公式可以解决各种几何问题。 注意单位的使用和计算精度。
高中数学立体几何公式全解 高中数学立体几何公式全解,助你轻松掌握立体几何的精髓! 1️⃣ 已知三棱柱ABC-ABC,AA⊥底面ABC,AB=AC=A4,AB⊥AC,D为线段AC的中点。 求证:BC1/平面BAD; 求三棱锥A-ABD和剩下部分几何体的体积比。 2️⃣ 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,PA=AC=2,PA⊥平面ABC,E、F分别为PD、BC的中点。 求三棱锥P-ABD的体积; 证明:EFI平面PAB。 3️⃣ 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,M是线段EF的中点。 求证:AM/平面BDE。 4️⃣ 在长方体ABCD-4BC中,|AB=AD=1,|44=2,点P为DD的中点。 求证:直线BD/平面PAC; 求异面直线BD与AP所成角的大小。 5️⃣ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA1平面ABCD,PA=AD=1。 求证:EFI1平面PCD; 求三棱锥E-ABF的体积。 6️⃣ 如图,四棱锥S-ABCD,底面是边长为2的正方形,侧棱长相等均为4,E为棱SC的中点。 求证:SA//平面BDE; 求异面直线SA与BE所成角的余弦值。 7️⃣ 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA1平面ABCD,E为PD的中点。 证明:PB/平面AEC; 设AP=1,AD=3,求三棱锥P-ABD的体积V; 求A到平面PBC的距离。 8️⃣ 已知棱长为1的正方体ABCD-ABCD中。 证明:AD/平面CBD; 求三棱锥A-BCD的体积。 9️⃣ 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为等腰梯形,ADIBC,DA=BC=CD=2,M为PC上一点,且PM=2MC。 求证:PA//平面DMB; 若APAD为正三角形,PC=PD,求异面直线PC与AB所成角的余弦值; 若点P到底面ABCD的距离为3,求三棱锥P-DMB的体积。 在正方体ABCD-ABICID1中,E是棱BB1的中点。 求证:BID/平面ACE; 若F是棱CC1的中点,求证:平面BIDFI/平面ACE。 掌握这些公式和证明方法,你的立体几何将更加得心应手!加油,数学小达人!ꀀ
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